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质疑一道概率计算题  

2012-12-03 11:37:11|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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质疑一道概率计算题

——2010年江苏生物卷第29题第(3)小题

1  题目

遗传工作者在进行遗传病调查时发现了一个甲、乙两种单基因遗传病的家系,系谱如下图所示,请回答下列回答(所有概率用分数表示)

1) 甲病的遗传方式是______。 

(2) 乙病的遗传方式不可能是_______。

(3) 如果II-4、II-6不携带致病基因,按照甲、乙两种遗传病最可能的遗传方式, ①双胞胎(IV-1与IV-2)同时患有甲种遗传病的概率是_______。②双胞胎中男孩(IV-1)同时患有甲、乙两种遗传病的概率是_______,女孩(IV-2)同时患有甲、乙两种遗传病的概率是__________。

答案 (1) 常染色体隐性遗传  (2)伴X显性遗传  (3) 1/1296   1/36   0 

2  质疑与讨论

2.1 原答案(1/1296)是错误的[安徽省定远县炉桥中学(233290) 牛文安]

原答案(1/1296,下同)的解题思路:甲病是常染色体隐性遗传病,Ⅲ-1是AA的概率是2/3,是Aa的概率是1/3,Ⅲ-2是AA的概率是2/3,是Aa的概率是1/3,但只有Ⅲ-1和Ⅲ-2都是Aa时才能生出患甲病的孩子,所以IV-1患甲病的概率是(1/3)×(1/3)×(1/4)=1/36,同理得出 IV-2患甲病的概率是(1/3)×(1/3)×(1/4)=1/36,所以IV-1与IV-2都患甲病的概率是(1/36)×(1/36)=1/1296。 

原答案错误之处是,认为IV-1与IV-2是两个独立事件。实际而言,这两个孩子是同一父母所生,是相关事件。第一个孩子IV-1患甲病的概率是(1/3)×(1/3)×(1/4)=1/36,但若第一个孩子患病后,第二个孩子IV-2患甲病的概率就不是1/36,而只能是1/4。这是因为第一个孩子未出生,父母亲还未确定,都是Aa的概率为1/9,当第一个患甲病孩出生后,父母亲的基因型已确定,他们都是Aa,Ⅲ-1和Ⅲ-2生出两个孩子都是甲病的概率是(1/36)×(1/4)=1/144。  

怎么确定两个事件是独立事件还是非独立事件呢?就本题而言,若IV-1患甲病,Ⅲ-1为Aa的概率还是1/3,Ⅲ-2为Aa的概率还是1/3,则IV-1与IV-2是两个独立事件,答案是1/1296,但现在若IV-1患甲病,Ⅲ-1和Ⅲ-2应都是Aa,所以IV-1与IV-2不是两个独立事件,若答案还是1/1296,就不正确。(备注:与牛文安老师持相同观点的老师还有:云南的刘永生,江苏的徐进山,福建的王德枝,湖北的王为海,天津的张一,广东的黄永海,山东的王彬、李梅,等等。)

2.2 支持原答案

黄元国 [江苏省泗洪中学(223900)] 我问过江苏阅卷组组长,他说南京大学多位教授对这个问题是无疑问的。

姜万录  双胞胎(IV-1与IV-2)同时患有甲种遗传病的概率是两个个体都可能患病,不是实际患病的几率,即不应一种患病,对另一种有影响。甲病是常染色体隐性遗传病,Ⅲ-1和Ⅲ-2含基因a的可能性都为1/6,故,Ⅲ-1和Ⅲ-2产生一个有病孩子的概率为1/36,异卵双生的患病概率为(1/36)×(1/36),即1/1296。

李成云[安徽省庐江泥河中学(231561)]  本题应算独立事件。若有一个孩子表明患病,则是1/144,本题两个孩子患病情况都是未知的,所以,1/1296正确。

刘林军[(广东省五华县萃文中学 514459)]牛文安老师计算IV2的患病率为1/4,是建立在自己的2个假设之上的,即假设1是IV2出生在 IV1之后(看作是自然状态下的二个单胎),假设2是确定IV1是患病的。 
  事实上IV1与IV2是一起出生的,且是独立事件;不能在IV1 与IV2出生后,以IV1患病来推知III1和III2的基因型都是1/3Aa,然后才算IV2的患病率为1/4。题目要求是同一时间对IV1与IV2患病率的计算。 

王建光[山东省曲阜市杏坛中学(273100)]  IV-1患病与IV-2不患病的概率应有两种计算顺序:①先计算IV-1患病的概率,后计算IV-2不患病的概率。IV-1患病的概率为1/3×1/3×1/4=1/36。IV-2不患甲病的概率是3/4。IV-1患病同时IV-2不患病的概率为1/36×3/4=3/144;②先计算IV-2不患病的概率,后计算IV-1患病的概率。IV-2不患病的概率:25/36 由于不能根据IV-2不患病来推测其父母的基因型,故IV-1患病的概率为1/3×1/3×1/4=1/36。IV-1患病同时IV-2不患病的概率为25/36×1/36=25/1296。 (备注:江苏的宋正海等老师支持原答案。) [本话题初稿由 蔡利鹏老师搜集整理]《中学生物教学》2010年第9期。目前此题还在争议中,欢迎参与。

 

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